Aplikácia a interpretácia modelu
V predchádzajúcich sekciách sme sa venovali vytvoreniu modelu, jeho následnej kvantifikácii a diagnosticke. Posledná fáza modelovacieho cyklu sa sústreďuje na to, ako model reálne použiť – ako správne interpretovať odhadnuté parametre, ako vytvárať predikcie a ako výsledky premeniť na ekonomické závery. Taktiež tu ukážeme, ako pomenovať limity modelu a kedy je potrebné byť pri použití opatrný.
Interpretácia parametrov
Po odhade parametrov získame hodnoty β̂, ktoré majú v modeli konkrétny význam. Interpretácia sa vždy robí v kontexte použitého tvaru rovnice a jednotiek premenných. Zjednodušene platí, že koeficient vyjadruje, ako sa zmení očakávaná hodnota premennej y, ak sa x zvýši o jednu jednotku, za predpokladu, že ostatné vysvetľujúce premenné sa nemenia (tzv. ceteris paribus predpoklad).
Ceteris paribus význam koeficientu
Pre jednorovnicový model: y = β0 + β1x1 + … + βkxk + u znamená koeficient β̂j:
- ak sa xj zvýši o 1 jednotku, očakávaná hodnota y sa zmení približne o β̂j jednotiek
- ostatné premenné x uvažujeme nezmenené
Pri interpretácii si vždy skontrolujeme: znamienko (rast/klesanie), veľkosť efektu a jednotky (napr. € na osobu, %, hodiny, kusy).
Intercept (β0) a praktická interpretácia
Intercept β̂0 je predikovaná hodnota y v situácii, keď sú všetky vysvetľujúce premenné rovné nule. V praxi to nie vždy dáva ekonomický zmysel (napr. „príjem pri nulovom vzdelaní“ môže byť mimo rozsahu dát).
Preto je vhodné interpretovať intercept opatrne a zamerať sa skôr na marginálne efekty koeficientov pri realistických hodnotách premenných.
Predikcia a intervaly
Jednou z hlavných aplikácií ekonometrického modelu je predikcia. Model nám umožní vypočítať bodovú predikciu (jedno číslo) a v lepšom prípade aj interval predikcie, ktorý vyjadruje neistotu. Pri predikcii je kľúčové rozlišovať, či predikujeme v rámci rozsahu dát (interpolácia) alebo mimo neho (extrapolácia).
Bodová predikcia
Pre dané hodnoty vysvetľujúcich premenných x vypočítame predikciu: ŷ = Xβ̂. V prípade jedného pozorovania ide o dosadenie konkrétnych hodnôt do odhadnutej rovnice.
- in-sample predikcia – hodnotíme, ako model sedí na dátach, na ktorých bol odhadnutý
- out-of-sample predikcia – predikujeme pre nové pozorovania (dôležité pre prognózy)
Dôležité upozornenie – ak dosadzujeme hodnoty mimo rozsahu dát, ide o extrapoláciu, ktorá môže byť výrazne menej spoľahlivá.
Interval predikcie a neistota
Bodová predikcia je vždy len odhad. V praxi nás zaujíma aj rozsah, v ktorom sa môže skutočná hodnota nachádzať. Preto sa často používa interval predikcie (napr. 95 %), ktorý je širší než interval spoľahlivosti pre očakávanú hodnotu.
- interval spoľahlivosti – neistota okolo očakávanej hodnoty E(y|x)
- interval predikcie – neistota okolo konkrétneho budúceho pozorovania y (je širší)
Výsledok interpretujeme tak, že predikcia má uvedenú mieru neistoty a v rozhodovaní by sme s ňou mali počítať.
Scenáre „čo ak“ a simulácie
Model môžeme použiť aj na simulácie typu „čo ak“: zvolíme hodnoty vysvetľujúcich premenných a sledujeme, ako sa zmení predikcia ŷ. Takto vieme porovnať viaceré scenáre (napr. zvýšenie ceny, zmena úrokovej miery, rast príjmov).
Marginálny efekt (zmena o 1 jednotku)
Najjednoduchší „čo ak“ scenár je marginálny efekt: ak zvýšime xj o 1, zmení sa predikovaná hodnota ŷ približne o β̂j. Pri percentuálnych zmenách (napr. „o 10 %“) musíme zohľadniť, ako je premenná definovaná (úrovne vs. logaritmy).
V praxi sa scenáre často robia tak, že: porovnáme dve predikcie – základný scenár a zmenený scenár – a výsledkom je rozdiel.
Citlivosť modelu a robustnosť záverov
Pri scenároch je dôležité overiť, či záver stojí aj pri rozumných alternatívach: iné obdobie, iná špecifikácia, prípadne mierne odlišné hodnoty vstupov. Ak sa výsledky dramaticky menia, je vhodné interpretovať závery opatrnejšie.
Tu sa prirodzene prepájame s diagnostikou: ak model porušuje predpoklady alebo je nestabilný, scenáre budú menej spoľahlivé.
Ekonomické závery a odporúčania
Výstupom ekonometrickej analýzy nemá byť len „číselná tabuľka“, ale aj interpretácia a odporúčanie. Odhady parametrov, predikcie a scenáre majú pomôcť zodpovedať otázku, čo z toho vyplýva pre prax (podnik, politika, plánovanie).
Ako formulovať záver z modelu
- uviesť čo model hovorí (znamienko a veľkosť efektu)
- uviesť mieru istoty (napr. významnosť / intervaly, ak sú k dispozícii)
- uviesť podmienky platnosti (rozsah dát, predpoklady, stabilita)
- odlíšiť koreláciu od kauzality, ak model nie je kauzálne identifikovaný
Prakticky: výsledok by mal byť napísaný tak, aby mu rozumel aj čitateľ, ktorý nepozná detaily odhadu – ale zároveň musí byť korektný a nepreháňať istotu.
Limity modelu a vhodnosť použitia
Každý ekonometrický model je zjednodušenie reality. Aby boli závery férové, je potrebné pomenovať, kedy je model použiteľný a kedy môžu výsledky zavádzať. Táto časť často rozhoduje o tom, či je práca s modelom dôveryhodná.
Kedy byť pri použití opatrný
- ak predikujeme mimo rozsahu dát (extrapolácia)
- ak došlo k štrukturálnej zmene (zmena režimu, politika, kríza)
- ak model porušuje dôležité predpoklady (autokorelácia, heteroskedasticita, multikolinearita)
- ak výsledky závisia na jednej konkrétnej špecifikácii (nízka robustnosť)
Ak sa objavia tieto problémy, riešením môže byť návrat do predchádzajúcich fáz: úprava špecifikácie, doplnenie premenných alebo použitie rozšíreného modelu.
Marček, D., Marček, M., Pančíková, L.: Ekonometria a soft computing. Žilina: EDIS, 2008. ISBN 978-80-8070-746-0
Gujarati, D. N., Porter, D. C.: Basic Econometrics. McGraw-Hill, 2009.
EOLSS: Econometric Methods / Applied Econometric Analysis.
https://www.eolss.net/sample-chapters/c02/e6-154-06.pdf