Užívateľský manuál

Táto stránka je aktuálne v procese tvorby. Ďakujeme za trpezlivosť!

Vo výrobe

Autokorelácia

V tejto časti pre diagnostiku modelu overujeme predpoklad nezávislosti chýb, ktorý je kľúčový najmä pri časových radoch. Autokorelácia je sériová závislosť (korelácia) náhodných porúch, poprípade rezíduí. To znamená, že hodnoty náhodných zložiek v rôznych časových okamihoch nie sú nezávislé. To sa prejaví tým, že kovariancie náhodnej zložky (resp. rezíduí) nie sú nulové a variačno-kovariančná matica chýb nie je diagonálna.
Najčastejšie používaným a najznámejším testom autokorelácie je Durbin – Watsonov test. Testujeme ním autokoreláciu v zmysle autoregresnej schémy 1. rádu.
Autokorelácia rezíduí porušuje predpoklad nezávislosti chýb. V takom prípade môžu byť bežné OLS(Metóda najmenších štvorcov) štandardné chyby nesprávne, a tým pádom sú nespoľahlivé aj p-hodnoty, intervaly spoľahlivosti a testy významnosti.

Príčina

Najčastejšie príčiny autokorelácie sú:

  • nezahrnutie relevantnej premennej
  • chyby pozorovaní
  • oneskorený (lagovaný) efekt
  • nesprávne zvolená funkčná forma modelu

Testovanie autokorelácie (Durbin–Watson, von Neumann)

Prítomnosť autokorelácie rezíduí môžeme testovať pomocou viacerých štatistík. V praxi sa často používa Durbin–Watsonova d-štatistika a ako alternatíva aj von Neumannova D-štatistika.

Nech et sú reziduá z odhadnutého regresného modelu, pre t = 1, 2, …, n.

Durbin–Watsonova d-štatistika

d = Σt=2n(et − et−1)2 / Σt=1n et2

Interpretácia: hodnota d ≈ 2 naznačuje neprítomnosť autokorelácie, d < 2 skôr pozitívnu a d > 2 skôr negatívnu autokoreláciu.

von Neumannova D-štatistika

von Neumannova štatistika vychádza z rovnakého princípu ako DW, pričom je upravená faktorom n/(n−1):

D = Σt=2n(et − et−1)2 / Σt=1n et2  ·  n/(n−1)

V praxi sa najčastejšie používa Durbin–Watson, von Neumann môže slúžiť ako alternatívna štatistika založená na rovnakom rozdiele rezíduí (et − et−1).

Riešenie autokorelácie

Riešenie autokorelácie závisí od jej príčin. V praxi sa používajú najmä tieto prístupy:

  1. Zmena analytického tvaru modelu (napr. transformácia premenných, doplnenie trendu alebo sezónnosti).
  2. Zmena špecifikácie modelu (napr. doplnenie chýbajúcej premennej alebo lagov, ak má efekt oneskorenie).
  3. Zohľadnenie autokorelácie priamo pri odhade (napr. GLS s AR(1) chybami alebo iteratívny postup typu Cochrane–Orcutt / Prais–Winsten). Ak chceme ponechať OLS koeficienty, často sa používajú aj robustné HAC (Newey–West) štandardné chyby.

Príklad v R


# Načítanie dát
Yt <- c(6.1, 7.3, 9.6, 10.2, 10.1, 11.3, 12.2, 12.5, 13.2)
Pt <- c(103, 102, 100, 94, 98, 97, 98, 97, 96)
It <- c(110, 114, 130, 135, 141, 152, 160, 165, 170)

# AUTOKORELÁCIA - DurbinWatsonTest()
library(car)
regresia <- lm(Yt ~ cbind(Pt, It))
dw <- durbinWatsonTest(regresia, max.lag = 2)
dw

# AUTOKORELÁCIA - dwtest()
# library(lmtest)
dwtest(Yt ~ cbind(Pt, It), alternative = c("greater", "two.sided", "less"))

# ODSTRÁNENIE AUTOKORELÁCIE - Cochrane-Orcutt
regresia <- lm(Yt ~ Pt + It)
library(orcutt)
reg2 <- cochrane.orcutt(regresia)
reg2

# ODSTRÁNENIE AUTOKORELÁCIE - gls
library(nlme)
gls(Yt ~ Pt + It)
Zdroje:
Marček, D., Marček, M., Pančíková, L.: Ekonometria a soft computing. Žilina: EDIS, 2008 ISBN 978-80-8070-746-0
Slovník pojmov z predmetu Ekonometria [4.6.2015]
[R] Cochrane-Orcutt method [4.6.2015]

🔍