Kvantifikácia ekonometrického modelu
Pri vytváraní modelu navrhneme ekonometrický model a zapíšeme vzťah medzi premennými do matematickej podoby. Ako dalšia fáza modelovania prichádza na rad kvantifikácia modelu.
Čo znamená kvantifikácia modelu
Kvantifikácia modelu znamená odhad parametrov, ktoré sú zahrnuté v ekonometrickom modeli. Jednoducho povedané – z dát sa snažíme určiť také hodnoty parametrov, aby model čo najlepšie vystihoval pozorovaný vzťah medzi premennými.
Odhad parametrov modelu
Po špecifikovaní lineárneho regresného modelu nasleduje odhad jeho parametrov. Najčastejšie sa na tento účel používa metóda najmenších štvorcov (MNŠ, OLS), ktorá spočíva v minimalizácii súčtu štvorcov rezíduí.
Rezíduum predstavuje rozdiel medzi skutočnou hodnotou závislej premennej a hodnotou predpovedanou modelom. Čím sú rezíduá menšie, tým lepšie model vystihuje vzťah v dátach.
Výsledok kvantifikácie
- odhadnuté parametre β̂
- predpovedané hodnoty ŷ
- reziduá e = y − ŷ
V nasledujúcej časti si ukážeme, ako sa tento odhad realizuje pomocou softvéru R alebo Python.
Realizácia lineárnej regresie v R
V tejto ukážke odhadneme jednoduchú lineárnu regresiu, kde závislá (vysvetľovaná) premenná je wage a nezávislá (vysvetľujúca) premenná je education.
# 1) Príprava dát
education <- c(10, 11, 12, 13, 14, 15, 16)
wage <- c(700, 750, 820, 900, 1000, 1100, 1250)
data <- data.frame(education, wage)
# 2) Odhad modelu (OLS): wage = b0 + b1 * education
model <- lm(wage ~ education, data = data)
# 3) Výstup
summary(model) # koeficienty, R^2, p-hodnoty
coef(model) # (b0, b1)
fitted(model) # ŷ
residuals(model) # e = y - ŷ
confint(model) # intervaly spoľahlivosti
Marček, D., Marček, M., Pančíková, L.: Ekonometria a soft computing. Žilina: EDIS, 2008. ISBN 978-80-8070-746-0
Gujarati, D. N., Porter, D. C.: Basic Econometrics. McGraw-Hill, 2009.
R Core Team: An Introduction to R. https://cran.r-project.org/manuals.html
Scikit-learn developers: Linear Regression. https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.LinearRegression.html
Lineární regrese tak nebo jinak [4. 6. 2015]
Metoda nejmenších čtverců [4. 6. 2015]